Question

быстрей.
определите характер монотонности! ​

Answer 1

Обе функции монотонно возрастающие.

$a)\; \; y=-0,5+2x\\\\x_1$

Получили, что мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшее значение функции, и наоборот, бОльшему значению переменной соответствует бОльшее значение функции. Значит функция возрастающая .

$b)\; \; y=-\frac{6}{x}\; \; ,\; \; x\ne 0\\\\x_1x_2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1-x_20\\\\y_1-y_2=-\frac{6}{x_1}-(-\frac{6}{x_2})=-\frac{6}{x_1}+\frac{6}{x_2}=6\cdot (-\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=6\cdot \frac{-x_2+x_1}{x_1x_2}=\\\\=\frac{6}{x_1x_2}\cdot (\underbrace {x_1-x_2}_{0})0\; \; \Rightarrow \; \; y_1-y_20\; \; \Rightarrow \; \; y_1y_2$

Знак выражения получили (+) , так как произведение  $x_1x_20$ в силу того, что гиперболу рассматриваем на двух промежутках  при   $x\in (-\infty ,0)$  и  при   $x\in (0,+\infty )$  , где   $x_1$  и   $x_10\; ,\; x_20$  .

Получили, что бОльшему значению переменной соответствует бОльшему значение функции, и наоборот, мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшему значение функции. Значит функция возрастающая .