4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во
Возможно в этой задаче несколько вариантов ответов:
т.к. в условии сказано, что червь начал грызть с первой стр. одной книжки до последней стр. следующей, то возможен вариант:
20+3*2+20=46мм (3*2, т.к. у книги две обложки)
если книги стояли друг к другу так, что начало одной книги соприкасалось с обложкой следующей книжки, там где последние страницы, то получим:
20+3*2=26мм
еще вариант, если обе книги соприкасались обложками, там где начало книги, то
1+3*2=7мм
в общем тут могут быть и еще варианты...хотя тут возможен и какой-то подвох в этой задачке...
