Question

Надо найти значение производной функции у=х^2 e^x в точке х0=1; у=? найти значение производной функции у= 2-х/х в точке х0=0.5; у=? найти значение производной функции у= е^x/x в точке х0=2; у=?

Answer 1

1) $y'(x)=2x* e^{x}+ x^{2} *e^{x}=e^{x}*x(2+x)$
$y'(1)=e^{1}*1(2+1)=3e$

2) $y'(x)= \frac{(2-x)'*x-(2-x)*x'}{ x^{2} } = \frac{-x-2+x}{ x^{2}}=- \frac{2}{x^{2}}$
$y'(0,5)=- \frac{2}{(0,5)^{2} }= -16$

3) $y'(x)=\frac{ (e^{x})'x-e^{x}*(x)' }{ x^{2} }= \frac{e^{x}(x-1)}{ x^{2} }$
$y'(2)=\frac{e^{2}(2-1)}{ 4} = \frac{e^{2}}{4}$