Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. Мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+7^77... Т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. Считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к хитрости... Будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. Сначала число 3... 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243... Мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. Следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. Т.е. каждые 4 степени повторяются степени. Делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. Обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число повторений... Т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей закономерности... Это 3. Позже сложим её с цифрой от 7.. Таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77:4= 19(ост.1). Следовательно, первая цифра. Это 7. Теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). Делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.
Пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго. По условию задачи масса смеси равна 50 кг. Составляем первое упавнение: х+у=500,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение. Решаем систему: х+у=50 0,25х +0,4у=0,34*50 х= 50-у 0,25(50-у) +0,4у = 17 12,5 -0,25у +0,4у =17 0,15у = 4,5 у = 30 (кг) - масса второго раствора х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора
4х=-8+3у
х=-(8+3у):4
-3(8+3у):4-4у=-13
(-24+3у):4+13=4у
4у=(28+3у):4
13у=28
у=28:13