Question

Выручайте решить 1+3sinxcosx-5cos^2x=0

Answer 1

$1+3sinxcosx-5cos^2x=0$

$cos^2x+sin^2x+3sinxcosx-5cos^2x=0$

$sin^2x+3sinxcosx-4cos^2x=0$  $| : cos^2a \neq 0$

$tg^2x+3tgx-4=0$

Замена:  $tgx=t$

$t^2+3t-4=0$

$D=3^2-4*1*(-4)=25$

$t_1= \frac{-3+5}{2} =1$

$t_2= \frac{-3-5}{2} =-4$

$tgx=1$                         или          $tgx=-4$

$x= \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$        или        $x=-arctg4+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$