Построить график линейной функции y=2x+3 и выделить его часть, соответствующую заданному промежутку оси x: (-бесконечность,1]
В задании определена Область определения функции (-бесконечность,1].
Уравнение линейное, значит графиком его является прямая линия.
Чтобы построить график достаточно найти на координатной плоскости две точки и через них провести прямую.
1. точка будет (0,3), а вторая (-1,1)
2. Проведем прямую (оранжевым цветом)
3. Стереть лишнюю часть этой прямой, то есть убрать те значения функции, которые не принадлежат Области Определения, т.е. всю часть прямой которая правее Вертикальной линии, проходящей через х=1 (голубым цветом нарисована)
1.
Пусть первая бригада может выполнить работу за x дней ,тогда
вторая бригада может выполнить эту работу за 5x дней
За день
первая бригада выполнит 1/x часть работы ,
вторая бригада _ 1/5x часть работы ,
вместе_ (1/x +1/5x) часть работы.
можем написать уравнение
1/x +1/5x = 1/4 ⇒ x = 4, 8 (день) и 5*4,8 = 24 (день)
---
3.
Решите уравнение заменой переменных (x²-2x)²+12(x²-2x)+11=0.
замена t = x²- 2x
t² +12t +11=0 ; D₁ = (12/2)² -11 =6²- 11=25 =5²
t₁ = -6 -5 = -11 ⇒ x²-2x = -11 ⇔ x²-2x+11=0 ⇔(x-1)²+10=0 ⇒ x∈∅ .
t₂ = - 6 +5 = -1 ⇒ x²-2x = -1 ⇔ x²-2x+1=0 ⇔(x-1)²=0 ⇒ x=1 .
---
4.
Решить иррациональное уравнение √(2x²-3x+5)=√(x²+x+1)
ОДЗ : { 2x²- 3x+5 ≥ 0 , x²+x+1≥ 0 . ⇒ x ∈R .
* * * D(1) =3² - 4*2*5 = - 31 < 0 , a=2>0 и D(2) = (-1)² -4*1*1 = -3<0 * * *
2x²-3x+5= x²+x+1 ;
x² -4x +4 =0 ;
(x-2)² =0 ;
x=2 .