Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
(2,5; 6,75)
Объяснение:
1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:
y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3
(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.
2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:
s=(0-(-2);3-0)
s=(2;3) - направляющий вектор прямой
(x-0)/2=(y-3)/3
x/2=(y-3)/3
3x=2(y-3)
3x=2y-6
2y=3x+6 |:2
y=1,5x+3 - искомое уравнение прямой
3) Находим точки пересечения прямой и параболы:
3(x-1)²=1,5x+3 |:3
(x-1)²=0,5x+1
x²-2x+1=0,5x+1
x²-2,5x=0
x(x-2,5)=0
x₁=0 x-2,5=0
x₂=2,5
y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75
(0;3) - найденная ранее точка пересечения
(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения
