Модуль-величина неотрицательная, а раз левая и правая части уравнения неотрицательные, то можно возводить в квадрат, то есть: ||x+1|-|x-3||=|x| (|x+1|-|x-3|)²=x² теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3| сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю: (x+1)=0 х=-1 (x-3)=0 х=3 покажем интервал: (x+1) - + + (x-3) - - + > -1 3 получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений: система: (-(x+1)+(x-3))²=x² при x<-1 ((x+1)+(x-3))²=x² при -1≤x≤3 ((x+1)-(x-3))²=x² при x>3 раскрываем скобки система: (-х-1+х-3)²=х² при x<-1 (х+1+х-3)²=х² при -1≤x≤3 (х+1-х+3)²=х² при x>3 система: х²=16 при x<-1 4х²- 8х+4=х² при -1≤x≤3 х²=16 при x>3 система: х=-4 при x<-1 х=4 при x>3 3х²-8х+4=0 D=64-48=16 x₁=(8-4)/6=2/3 при -1≤x≤3 x₂=(8+4)/6=2 отв:4; -4; 2; 2/3
При x1 = x2= x3 = x4 = x5 = 1 будет Корень 5 степени(1)*(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1*5 = 5 Это и есть минимум. Если хоть одно число будет больше 1, то корень будет больше 1, и произведение получится больше 5. Например, при x1 = 2; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится Корень 5 степени(2)*(1/2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(2)*4,5 ~ 5,17 Если же хоть одно из чисел будет больше 0, но меньше 1, то обратное число будет большим. Например, при x1 = 0,5; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится Корень 5 степени(0,5)*(2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(0,5)*6 ~ 5,22
