ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут.
Пошаговое объяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:
1/(х-6) - 1/х = 1/36
36х-36(х-6)=х(х-6)
х²-6х-216=0
D=900
х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.
18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.
Подробнее - на -
х²+х(4-2а)+4=0
Д=(4-2а)²-4*4=16-16а+4а²-16=-16а+4а²
что бы уравнение имело два корня, нужно что бы Д>0
-16а+4а²>0
4а(а-4)>0 |:4
а(а-4)>0
__+__о__-__о__+___
04
aє(-∞;0)U(4;+∞)
положительных а будет бесконечное множество и найти их произведение невозможно