Question

Решить 4) выражение (2+cos альфа)(2-cos альфа)+(2-sin альфа)(2+sin альфа)= 5)найти область определения f(x)=lg(36-x^2)-lg(6-x) 6)найти производную функции в точке f(x)=x^2-1/2x+1,x нулевое=1

Answer 1

4. (2+cos альфа)(2-cos альфа)+(2-sin альфа)(2+sin альфа)=
=(2²-cos²a)+(2²-sin²a)=
=4-cos²a+4-sin²a=
=8-(cos²a+sin²a)=8-1=7.

5.
{36-x²>0
{6-x>0

{-(x²-36)>0. *(-1)
{-x>-6

{x²-36<0
{x<6

{(x-6)(x+6)<0
{x<6

{хє(-6;6)
{хє(-∞;6)
общее хє(-6;6).

6.
$f(x) = \frac{ {x}^{2} - 1 }{2x + 1}$
$f'(x) = \frac{( {x}^{2} - 1)'(2x + 1) - (2x + 1)'( {x}^{2} - 1)}{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2x(2x + 1) - 2( {x}^{2} - 1)}{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{4 {x}^{2} + 2x - 2 {x}^{2} + 2 }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2 {x}^{2} + 2x + 2}{ {(2x + 1)}^{2} }$
$f'( x_{0}) = f'(1) = \\ = \frac{2 \times {1}^{2} + 2 \times 1 + 2}{ {(2 \times 1 + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2 + 2 + 2}{ {(2 + 1)}^{2} } = \\ = \frac{6}{ {3}^{2} } = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$