Question

Решите уравнение |x-1|+|x+2|-|x-3|=4. a)-8 b)-8; 2 c)-2; 8 d)8 e)2 ! репетитор мне задал на дом и это тест, даны варинаты ответов, и чтобы найти правильный ответ мне нужно подставить в уравнение, я знаю что ответ в)-8; 2 но как подставлять два значения x, ведь уравнения с 3 модулями не проходили

Answer 1

три модуля, каждый рассматривается дважды- всего 2^3 =8 случаев...

1)x-1>0; x>1

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

общая область x>3

Раскрываю модули без изменений

x-1+x+2-x+3=4; x+4=4; x=0-не входит в интервал области x>3-поэтому нет решения на данном интервале

2)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2

x-3<0; x<3

общего интервала нет

3)x-1>0;x>1

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3

общий интервал x=(1;3)

x-1+x+2+x-3=4;3x=6; x=2-решение принадлежит интервалу (1;3)-ПОДХОДИТ

4)x-1<0;x<1

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

нет общего интервала

5)x-1<0;x<1

x+2<0;x<-2

x-3>0;x>3

нет общего интервала

6)x-1<0;x<1

x+2<0;x<-2

x-3<0; x<3

общий интервал x<-2

1-x-x-2+x-3=4;-x=4+4; x=-8-принадлежит интервалу x<-2-ПОДХОДИТ

7)x-1<0;x<1

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3

x=(-2;1)

1-x+x+2+x-3=4; x=4-не принадлежит интервалу(-2;1) -не подходит

8)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2

x-3>0;x>3

общего интервала нет

ответ x={-8;2}