x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).
Находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):
X^2+7x+10<0, y=x^2+7x+10 - квадратичная функция (парабола). Находим корни по дискриминанту или по теореме Виета (Я нашёл по дискриминанту). D=b^2-4ac,D=7^2-4*1*10=49-40=9=3^2. x1= -b+√D/2a=-7+3/2= -2. x2=-b-√D/2a=-7-3/2= -5. После того,как мы нашли корни (x1,x2),отмечаем точки -5 и -2 на координатной прямой,на оси x,конечно же,после чего рисуем квадратичную функцию (параболу) : y=x^2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению "больше" (>,+),так как нам нужны значения "меньше" (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2.
X^2+7x+10<0, y=x^2+7x+10 - квадратичная функция (парабола). Находим корни по дискриминанту или по теореме Виета (Я нашёл по дискриминанту). D=b^2-4ac,D=7^2-4*1*10=49-40=9=3^2. x1= -b+√D/2a=-7+3/2= -2. x2=-b-√D/2a=-7-3/2= -5. После того,как мы нашли корни (x1,x2),отмечаем точки -5 и -2 на координатной прямой,на оси x,конечно же,после чего рисуем квадратичную функцию (параболу) : y=x^2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению "больше" (>,+),так как нам нужны значения "меньше" (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2.
y = x²(x - 6) + 5
y = x³ - 6x² + 5
Находим производную функции:
y' = 3x² - 12x
Исследуем на монотонность функцию:
y' ≥ 0
3x² - 12x ≥ 0
3x(x - 4) ≥ 0
x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).
Находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):
y(-1) = -1 - 6 + 5 = -2
y(2) = 8 - 24 + 5 = -9
y(0) = 0 - 0 + 5 = 5
ответ: yнаиб. = 5.