Question

Сократите дробь: а) (x2+x–56)/(49–14x+x2); б) ((2y–3)2–1)/(y2+7y–8).

Answer 1

1)

Разложим многочлен x² + x - 56 на множители:

D = b² - 4ac = 1 - 4*(-56) = 225

x₁ = (-1 + 15)/2 = 14/2 = 7

x₂ = (-1 - 15)/2 = -16/2 = -8

x² + x - 56 = (x + 8)(x - 7)

Получаем:

(x² + x - 56)(x - 7)² = (x + 8)(x - 7) / (x - 7)² = (x + 8)/(x - 7)

2) Разложим многочлен y² + 7y - 8 на множители:

D = b² - 4ac = 49 - 4*(-8) = 81

y₁ = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1

y₂ = (-7 - 9)/2 = -16/2 = -8

y² + 7y - 8 = (y + 8)(y - 1)

Получаем:

((2y - 3)² - 1)/(y² + 7y - 8) = (2y - 3 + 1)(2y - 3 - 1) / (y + 8)(y - 1) = (2y - 2)(2y - 4) / (y + 8)(y - 1) = 2*2(y - 1)(y - 2) / (y + 8)(y - 1) = 4(y - 2)/(y + 8)