Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
3x²+5x+2=5x²+2x+3
3x²+5x+2-5x²-2x-3=0
-2x²-3x-1=0
D=9-4*(-2)*(-1)=1
x₁=(3+1)/(-4)=-1
x₂=(3-1)/(-4)=-1/2
(x+2)/3+(x-1)/4+(x+3)/6=2
4(x+2)/12+3(x-1)/12+2(x+3)/12=24/12
4(x+2)+3(x-1)+2(x+3)=24
4x+8+3x-3+2x+6=24
9x+11=24
9x=24-11=13
x=13/9
x=1 4/9