Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение:
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Обозначим а - боковая сторона, с - основание.
1) Пусть а = 2 см и с = 5 см.
Должно выполняться неравенство: с < 2а.
5 < 2 · 2 - неверно.
Значит боковая сторона 5 см, основание 2 см.
2) Если а = 9 см и с = 21 см, то неравенство
21 < 2 · 9 - неверно.
Значит 21 см - боковая сторона, 9 см - основание.
3) Если а = 3 дм и с = 6 дм, то неравенство
6 < 2 · 3 - неверно.
Значит 6 дм - боковая сторона, 3 см - основание.
Объяснение:
Тождество верная
Объяснение: