Можно решить поставленную задачу более простым без производной. Линейная функция задаётся в общем виде формулой y = kx + b. Следовательно, чтобы задать линейную функцию, нужно найти значения k и b. Как это сделать проще? В силу того, что функция проходит через указанные выше точки, их координаты должны удовлетворять общему уравнению линейной функции. Следовательно, подставим координаты обеих точек в эту формулу и решим полученную систему уравнений:
5 = -3k + b 5 = -3k + b -5k = 1 k = -0.2 4 = 2k + b -4 = -2k - b 4 = 2k + b b = 4-2k = 4 + 0.4=4.4 Таким образом, подставим k и b в общее уравнение и получим, что линейная функция задаётся формулой y = -0.2x + 4.4
1) При x < -1 будет |x+1| = -x-1, |x-2| = 2-x y = 2-x - (-x-1) + x-2 = 2-x+x+1+x-2 = x+1 2) При -1 < x < 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = 2-x y = 2-x - (x+1) + x-2 = -x-1 1) и 2) прямые пересекаются в точке x + 1 = -x - 1 2x = -2 x = -1, y = 0 3) При x > 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = x-2 y = x-2 - (x+1) + x-2 = x-2-x-1+x-2 = x - 5 2) и 3) прямые пересекаются в точке -x - 1 = x - 5 2x = 4 x = 2, y = -3 Так вот, по 2 пересечения будет при m = 0 и при m = -3 При m < -3 и m > 0 будет по одному пересечению. При -3 < m < 0 будет 3 пересечения
1) у = (4х + 1)² + 6 График парабола веточками вверх. Следовательно, наименьшее значение находится в вершине параболы. и равно у = 6.
2) у = 4х² + 4х + 4 → у = (4х² + 4х + 1) + 3 → у = (2х + 1)² + 3 график парабола наиментшее значение в вершине параболы у = 3
3) у = 5х² - 5х → у = 5х(х - 1) . Уравнение имеет корни х1 = 0 и х2 = 1
Вершина параболы находится в точке х = 1/2. При х = 1/2 у = -5/4 = -1,25