Question

Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы а затем её заменит вторая то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. за сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно.

Answer 1

task/30168276

Пусть  первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x  дней  , вторая - за y  дней . За день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая  1/y часть.   Первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует  за  x*1/6  дней , вторая  бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует  за y*(5/6)  дней .Можем составит систему уравнений :

{ 20*1/x  +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x  +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔

{ 20 / 5(42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ).

4 / (42 -y )  +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y  -y²⇔

y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²-  58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .

* * * D =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ;  y =29 ± 1 * * *

x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .

ответ : 70 ; 28  или 60 ; 30.

Answer 2

Первая бригада работает x дней, вторая y дней. За 20 дней они выполняют всю работу 1.

Система уравнений:

$\left \{ {{\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1} \atop {\frac{x}{6}+\frac{5y}{6}=35;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{20y+20x=xy;} \atop {{x=210-5y;}} \right.$

подставим второе в первое.

20y+20(210-5y)=y(210-5y);

20y+4200-100y=210y-5y²;

5y²-290y+4200=0;

y²-58y+840=0;

D=3364-4*840=4;

y₁=(58+2)/2=30;

y₂=(58-2)/2=28;

x₁=210-5*30=60;

x₂=210-5*28=70;

два решения (60;30) или (70;28);

Проверка:

$\frac{20}{60}+\frac{20}{30}=1; \Leftrightarrow \frac{2}{6}+\frac{4}{6}=1; \Leftrightarrow 1=1;$

$\frac{20}{70}+\frac{20}{28}=1; \Leftrightarrow \frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1; \Leftrightarrow 1=1;$