Будь-яка квадратична функція (тобто, парабола) має вертикальну вісь симетрії, яка проходить через вершину цієї параболи.
Якщо f(4)=f(20), то це означає, що точки на параболі з абсцисами 4 та 20 симетричні відносно вісі симетрії параболи. З цього випливає, що вісь знаходиться посередині між точками з абсцисами 4 та 20, тобто, (4+20)/2 = 12, або ж х=12 - рівняння, яким задається вертикальна вісь симетрії.
З іншого боку, точки з абсцисами -5 та деяким невідомим числом "х" теж симетричні відносно цієї ж вісі симетрії х=12.
Звідси складемо рівняння відносно того, що ці дві точки також рівновіддалені від вертикальної прямої х=12:
(-5+х)/2 = 12
-5+х = 24
х = 29
Відповідь: х = 29
Составляем систему уравнений:
а3= а1+2d
a5=a1 + 4d
Подставляем:
3,5=а1+2d
6,5=a1+4d
Вычтем из второго уравнение первое:
3=2d
d=1,5
Находим a1
a1 = a3 - 2d
a1 = 0,5
Находим a16
a16= a1+ 15d = 0,5 + 15*1,5 = 23
По формуле суммы первых н-ых членов арифм. прогрессии
S= 92