(d^18+u^18)^2−(d^18−u^18)^2−d^2u^2 ^-степень числа

Question

Алгебра: (d^18+u^18)^2−(d^18−u^18)^2−d^2u^2 ^-степень числа

кувшинкаВейВей · Accepted Answer

Решение задачи с условием, что три последовательных числа - четные. (Ибо сумма любых трех последовательных чисел не кратна 6).

Пусть x (x∈N) - первое из трех последовательных четных чисел, тогда второе и третье равны x+2 и x+4 соответственно.

Запишем сумму
x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)

По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.

Очевидно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.

Доказано.

MOGZ ответил