Y=3lnx+sin2x y'=3/x+2cos2x Производная от синуса это (sinx)'=cosx У нас sin2x - это сложная функция и находиться производная будет несколько иначе: сначала мы находим производную от синуса (угол сохраняется всегда, даже если будет "...1341x"), а потом умножаем на производную от усложнения, получится: (sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x. Можно найти и по-другому: расписать sin2x как 2sinx*cosx, и от сюда найти производную: 2(sinx*cosx)'=2((sinx)'*cosx+(cosx)'*sinx)=2(cosx*cosx-sinx*sinx)=2(cos^2x-sin^2x), сворачиваем по формуле косинуса двойного угла и получим 2cos2x.
X^2 - 6x + 8 = 0 a = 1 b = -6 c = 8 Так как b = - 6 четное.то воспользуемся ещё одной переменной,а именно: k = b\2; k = -6\2 = -3 D1 = k^2 - ac D1 = (-3)^2 - 1*8 = 9 - 8 = 1 D1 > 0, значит 2 корня x1 = (- k + √D1)\2 x1 = (-(-3) + √1)\2 = (3+1)\2 = 4\2 = 2 x2 = (- k - √D1)\2 x2 = (-(-3) - √1)\2 = (3-1)\2 = 2\2 = 1 ответ: x1 = 2; x2 = 1
3x^2 = x + 4 Переносишь всё в одну часть, а именно в левую, так удобнее 3x^2 - x - 4 = 0 a = 3 b = -1 c = -4 D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4*3*(-4) = 1 + 48 = 49 D > 0, значит 2 корня x1 = (- b + √D)\2a x1 = (-(-1) + √49)\2*3 = (1 + 7)\6= 8\6 или 4\3, в десятичную дробь нельзя превратить,так как она бесконечна x2 = (- b - √D)\2a x2 = (-(-1) - √49)\2*3 = (1 - 7)\6 = 6\6 или 1 ответ: x1 = 4\3; x2 = 1
4x^2 + x - 5 = 0 a= 4 b = 1 c = -5 D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4*(-5)*4 = 1 + 80 = 81 D > 0, значит 2 корня x1 = (- b + √D)\2a x1 = (-1 + √81)\ 2*4 = (-1 + 9)\8 = 8\8 или 1 x2 = (- b - √D)\2a x2 = (-1 - √81)\ 2*4 = (-1 - 9)\8 = -10\8 или -1,25 ответ: x1 = 1; x2 = -1,25
Находим производную
и приравниваем к нулю
Решаем
Находим значение функции при х=-1/4
у=1.5
и поскольку
то это наименьшее значение.