Question

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена: -9x²-4x+9 напишите подробно

Answer 1

Наибольшее значение достигается в вершине. при этом хв=4/(-9*2)=-2/9; yв=-9*(-2/9)²+4*2/9+9=-9*4/81+8/9+9=9 4/9

ответ: хв=-2/9; yв=9 4/9

Answer 2

Имеем квадратную функцию у = -9x² - 4x + 9, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, своего наибольшего значения эта функция достигает в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, воспользуемся формулой:

х = -b / (2a) = 4 / (2*(-9)) = -2/9

Подставив полученное значение в формулу функции у = -9x² - 4x + 9 найдем наибольшее значение квадратного трехчлена -9x² - 4x + 9:

у = -9*(-2/9)² - 4 * (-2/9) + 9 = $9\frac{4}{9}$

ответ: $9\frac{4}{9}$