α = 60°
Объяснение:
Соединим точки по заданным координатам, получим треугольник.
Так как AD - медиана, что точка D делит сторону BC пополам.
Из рисунка найдем координаты точки D(2,4)
Пусть угол между медианой и стороной AC - α, тогда запишем данные стороны через векторы.
Вектора AD = a, а вектор AC = b;
![a = \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right]; b = \left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]](/tpl/images/1665/3876/3ea54.png)
Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
a·b = |a|·|b|·cos(α)
Объединив данные формулу, выразим cos(α):
Для угла формула примет следующий вид:
Подставив значения в формулу, получим, что α = 60°
Объяснение:
Пусть длина равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2*х+2*у, а площадь - х*у
Получаем систему:
2*х+2*у=26
х*у=42
2х+2у=26
2*(х+у)=26 (Делим обе части на 2)
х+у=13
Тогда х=13-у, представим х в нижнее выражение:
(13-у)у=42
13*у-у^2=42 (Перенесем все в правую часть(
у^2-13*у+42=0
Дискриминант =169-168=1, Дискриминант >0, 2 корня
у1=(13+1)/2=7
у2=(13-1)/2=6
Подставим в уравнение х+у=13 получившиеся значения и найдём х1 и х2 соответственно
х1+у1=13
х1+7=13
х1=6
х2+у2=13
х2+6=13
х2=7
Стороны прямоугольника равны 6 и 7
1) (3-2b)(2b+3) = 9 - 4b²
2) (m²-4m+16)(4+m) = 64 + m³
3) (х+1)(1-х+х²)-х(x+2)(x-2)=x+7 ;
x³- 1 - x(x² - 4) = x + 7;
x³- 1 - x³ + 4x = x + 7;
3x = 8;
x = 8/3 = 2 2/3
4) Знайдіть корені рівняння (2-3х)² = 9.
2-3х = 3 або 2-3х = -3
3х = 2-3; 3х = 2+3
x₁ = -1/3 x₂ = 5/3 = 1 2/3
5) (2а-1)(2а+1)(4а²+ 1) - 16а⁴ = (4a² - 1)(4а²+ 1) - 16а⁴ = 16a⁴ - 1 - 16a⁴ = -1