Решите два 1)пятый член прогрессии равен 61, а одиннадцатый член-1647.найдите: а)второй член; б)девятый член. 2)в прогрессии всего n членов: а)какой номер имеет четвертый член? : б) каков номер k-го члена от конца,если члены занумерованы от начала?
Знаешь, во всех задачах на "смеси и сплавы" надо возиться с "сухим остатком". Показываю: 1) а) добавили х л 30% -ого раствора соли В этих х литрах "чистой соли" 0,3х л б) есть 6 л 50%- ого раствора соли В этих 6 литрах "чистой соли" 3л в) теперь у нас вся соль = 0,3х + 3 л г) Новый раствор = (х + 6)л и в нём 45% соли В этом растворе "чистой соли" 0,45(х +6) д) составим уравнение : 0,45(х + 6)= 0,3х + 3 Решаем: 0,45х + 2,7 = 0,3х + 3 0,15х = 0,3 х = 0,3 : 0,15 = 2(л) ответ: надо добавить 2 л 30%-ого раствора. 2) а) добавили х л 70% -ой эссенции В этих х литрах "чистой эссенции" 0,7х л б) есть 1 л воды в) Новый раствор = (х + 1)л и в нём 7% -ный уксус В этом растворе "чистой эссенции" 0,07(х +1) г) составим уравнение : 0,07(х + 1)= 0,7х Решаем: 0,07х + 0,07 = 0,7х 0,63х = 0,07 х = 0,07 : 0,63 = 1/9(л) ответ: надо добавить 1/9 л
Имеем дифференциальное уравнение x^2 dy + y dx = 0; Разделим переменные: x^2 dy = -y dx; dy/y = -dx/x^2; Теперь можно интегрировать левую и правую части ∫dy/y = -∫dx/x^2; ln(y) = 1/x + C; ln(y) = (1/x) ln(e) + C ln(e) = ln(e^(1/x)) + ln(e^C) = ln(e^(1/x + C)); Отсюда y = e^(1/x + C) или y = e^C * e^(1/x) e^C - произвольная константа, которую можно заменить одной константой (буквой). Пусть это будет тоже буква С, это не играет никакой роли. Итак, общее решение y = C e^(1/x) Известно, что y(1) = e; Используем данный факт, чтобы найти С. y(1) = C e^(1/1) = e; Или C*e = e, откуда C = 1. Окончательно, частное решение имеет вид y = e^(1/x)
