Метод интервалов основан на том, что график функции переходя из нижней полуплоскости в верхнюю или наоборот, пересекает ось ох в точке, которая называется нулем функции. И если график функции на отрезке (или интервале) расположен выше оси ох, это означает, что в любой точке этого отрезка(интервала) значение функции >0. Поэтому выбираем любую точку. Находим значение функции только в ней и ставим такой же знак на всем интервале.
Найти нули функции, точки в которых х²-5х+4=0 D=(-5)²-4·4=9 x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
________(1)_______(4)______
Находим знак на (4;+∞). Берем точку принадлежащую этому промежутку, например 10 и находим 10²-5·10+4=100-50+4>0
Ставим справа от точки 4 знак + ________(1)_______(4)___+___ Далее можем выбрать точки из (1;4). Например х=3 3²-5·3+4=9-15+4<0 Ставим знак - ________(1)___-____(4)___+___ и наконец, на (-∞;1) при х=0 получаем 4 >0 Ставим знак + _____+___(1)___-___(4)___+___
Сравните знаки + - + на рисунке, на котором построен график функции. См. приложение.
Пусть x - количество рисунков, которые нужно выполнить, а t - время (в часах), за которое их может выполнить Лиза. Тогда за 1 час Лиза выполняет x/t рисунков. По условию, Лена выполняет все рисунки за время t+21 час, тогда за 1 час Лена выполняет x/(t+21) рисунков. Работая вместе, Лиза и Лена за 1 час выполняют x/t+x/(t+21)=(2*x*t+21*x)/(t²+21*t) рисунков. Тогда все рисунки они смогут выполнить за время T=x*(t²+21*t)/(x*(2*t+21))=(t²+21*t)/(2*t+21) час. По условию, t=T+4, откуда следует уравнение t=(t²+21*t)/(2*t+21)+4, или t²-8*t-84=0. Дискриминант D=(-8)²-4*1*(-84)=400=20², t1=(8+20)/2=14 ч., t2=(8-20)/2=-6 ч. Но так как t>0, то корень t=-6 ч. - посторонний. Значит, t=14 ч. - время работы Лизы и t+21=35 ч. - время работы Лены. ответ: Лиза за 14 часов, Лена за 35 часов.
Поэтому выбираем любую точку. Находим значение функции только в ней и ставим такой же знак на всем интервале.
Найти нули функции, точки в которых
х²-5х+4=0
D=(-5)²-4·4=9
x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
________(1)_______(4)______
Находим знак на (4;+∞). Берем точку принадлежащую этому промежутку, например 10 и находим
10²-5·10+4=100-50+4>0
Ставим справа от точки 4 знак +
________(1)_______(4)___+___
Далее можем выбрать точки из (1;4). Например х=3
3²-5·3+4=9-15+4<0
Ставим знак -
________(1)___-____(4)___+___
и наконец, на (-∞;1) при х=0 получаем 4 >0
Ставим знак +
_____+___(1)___-___(4)___+___
Сравните знаки + - + на рисунке, на котором построен график функции. См. приложение.
О т в е т. (-∞;1) U(4;+∞)