$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+3)^3+(n+4)^3}{(n+3)^4+(n+4)^4}$ . n стремится к бесконечности

👇

Ответ:

Tochi1

22.02.2020

Разделим числитель и знаменатель дроби на n⁴, получим

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{(n+3)^3+(n+4)^3}{(n+3)^4+(n+4)^4}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{\dfrac{1}{n}\cdot\bigg(\bigg(1+\dfrac{3}{n}\bigg)^3+\bigg(1+\dfrac{4}{n}\bigg)^3\bigg)}{\bigg(1+\dfrac{3}{n}\bigg)^4+\bigg(1+\dfrac{4}{n}\bigg)^4}=\\ \\ \\ \\ =\lim_{n \to \infty}\dfrac{0\cdot \Big((1+0)^3+(1+0)^3\Big)}{(1+0)^4+(1+0)^4}=0$

4,4(67 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Belcard

22.02.2020

1)
а) Сначала ОДЗ
3х + 1 > 0⇒ 3 х > -1⇒ x > -1/3
б) Теперь решаем.
По определению логарифма: 3х + 1 = 5²
3х = 24
х = 8 ( в ОДЗ входит)
ответ: 8
2)
а)Сначала ОДЗ
х + 2 > 0 x > -2
x > 0 ⇒   x > 0 ОДЗ x > 0
б) Теперь решаем
Уравнение перепишем: log ( x + 2) + logx = log 3
осн-е 3 осн-е 3 осн-е3
(х + 2)·х = 3
х² + 2х - 3 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не входит в ОДЗ)
х2 = 1
ответ:1
3)а) сначала ОДЗ
х² - 6х + 9 > 0 (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3
x + 3 > 0 ⇒ x > -3
б) Теперь решаем:
х² - 6х + 9 = 3(х + 3)
х² - 6х + 9 = 3х + 9
х² - 9 х = 0
х(х - 9) = 0
х = 0 ( входит в ОДЗ) или х - 9 = 0
   х = 9 (входит в ОДЗ)
ответ: 0; 9
№6 а) log ( x - 1) ≤ 2
осн-е 3
log(x - 1)  ≤ log9
осн-е 3 осн-е 3
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
х - 1 > 0   ⇒ x > 1
x - 1 ≤ 9   ⇒ x ≤10
-∞ 1 10 +∞

ответ: (1; 10]
б) log(2 - x) > -1
осн-е 1/5
log( 2 - x) > log 5
осн-е 1/5 осн-е 1/5
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
2 - х > 0 ⇒ -x > -2 ⇒x < 2
2 - x < 5   ⇒ -x < 3 ⇒ x > -3
-∞ -3 2 +∞

ответ: (-3; 2)

4,8(96 оценок)

Ответ:

мила285

22.02.2020

1) Делать будем по частям:
2/5 log 32 = 2/5 log 2^5 = 2/5· 5 log2 = 2 log 2
осн-е 5 осн-е 5 осн-е 5 осн-е 5
1/3 log 64 = 1/3 log 2^6 = 1/3· 6 log 2 = 2 log 2 = - 2log 2
осн-е0,2 осн-е 0,2 осн-е 0,2 осн-е 0,2 осн-е 5
(учли, что 0,2 = 1/5)
Теперь сам пример:
log x = 1 - 2log 2 + 2 log 2
основания везде = 5
log x = 1
осн-е 5
х = 5
2) log 3 : 3 log 27 = -2 log 3 : 9 log 3 = - 2/9
осн-е 0, 25 осн-е 2 осн-е2 осн-е 2
( учли, что 0,25 = 2^-2 и log 27 = log 3³ = 3log 3 )
осн-е 2 осн-е 2 осн-е 2

4,8(79 оценок)

Это интересно:

Здоровье

12.11.2020

Молочница: Причины, проявления и лечение в домашних условиях...

Дом-и-сад

10.09.2020

Как установить в доме камеры наблюдения для системы безопасности...

Кулинария-и-гостеприимство

23.06.2020

Как заварить Кунг фу чай - лучший способ насладиться вкусом восточного чая...

Кулинария-и-гостеприимство