Question

Найди сумму первых десяти членов арифметической прогрессии an если a6=-3 a15=-21

Answer 1

$\displaystyle\tt \left \{ {{a_{15}=-21} \atop {a_6=-3 \ \ }} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{a_1+14d=-21} \atop {a_1+5d=-3 \ \ \ }} \right.$

Вычтем нижнее уравнение из верхнего, получим:

$\tt 9d=-18\\d=-2\\ \\ \\ a_1=a_6-5d=-3-5(-2)=-3+10=7\\\\\\ S_{10}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=\cfrac{2\cdot 7+(-2)(10-1)}{2}\cdot 10=-20$

ответ: -20.