Question

Надо решить, решите: * 1)√sin^2 0,5x-6 sin0,5x + 9 + √(2 sin0,5x - 5)^2 = 8 2)log2 log9/16 (x^2-4x+3)< =0 3) |log0,5(tgπ/3)| / log0,5(tgπ/3)+3×|3√3 - 2√7| /3√3 - 2√7 +9×|arccos(-0,5) - π/2| / arccos(-0,5) - π/2

Answer 1

Первое, второе, третье решено в соседних
решаем 4)
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x+(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=2\sqrt{5}$

замечаем что в девой части спряженные выражения
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x*(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=\\\\((\sqrt{\sqrt{5}+2})(\sqrt{\sqrt{5}-2}))^x=\\\\(\sqrt{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)})^x=\\\\(\sqrt{5-2^2})^x=1$

делаем замену $(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=t0;$уравнение замены
$t+\frac{1}{t}=2\sqrt{5}$
$t^2-2\sqrt{5}t+1=0$
$D=4*5-4*1=16=4^2$
$t_1=\frac{2\sqrt{5}-4}{2*1}=\sqrt{5}-2$
$t_2=\sqrt{5}+2$

возвращаемся к замене
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=\sqrt{5}-2$
$(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}=(\sqrt{5}+2)^{-1}$
$x_1=-2$
аналогично находим
$x_2=2$
ответ: -2;2