последовательность чисел (a1, a2, ..., an),из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d, наз. разностью А. п. (например, 2, 5, 8, 11, ... ; d = 3). Если d > 0, то А. п. называется возрастающей, если d < 0, — убывающей. Общий член А. п. выражается формулой an = a1 + d (n - 1); сумма первых nчленов Sn = 1/2(a1 + an)n.
Если известен первый член (A1) и разность (d) арифметической прогрессии, то можно найти любой ее член, использую формулу n-го члена арифметической прогрессии (An): An=A1+d(n-1). Например, пусть A1=2, d=5. Найдем, A5 и A10. A5=A1+d(5-1)=2+5(5-1)=2+5*4=2+20=22, а A10=A1+d(10-1)=2+5(10-1)=2+5*9=2+45=47.
Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда
(x-y)км/ч - скорость лодки против течения,
(x+y)км/x - скорость лодки по течению
16/(x+y)ч - время на путь по течению реки
16/(x-y)ч - время на обратный путь
8/(x+y)ч - время на путь по течению реки
12/(x-y) ч - время на путь против течения реки
Зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,
Составляем систему уравнений:
16/(x-y) + 16/(x+y) = 3
12/(x-y) + 8/(x+y) = 2
1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0
16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0
- 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0
2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0
( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0
20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0 | /2
10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3
30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0
3) Решаем методом алгебраического сложения:
- 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0
-
30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0
32x - 30 x -6y = 0
2x - 6y = 0
x = 3y
4) Подставляем x в одно из первых уравнений:
-3(3y)^2 + 32 * 3y + 3y^2 = 0
-9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3
-3y^2 + 32y + y^2 = 0
-2y^2 + 32y = 0 | / (-2)
y^2 - 16y = 0
y(y-16) = 0
y = 16
5) x = 3y = 3*16 = 48
Значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =)
