Question

Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара

Answer 1

Найдем
$|x_n-a|=| \frac{n}{n+1}-1|=| \frac{n-(n+1)}{n+1}|=|- \frac{1}{n+1}|= \frac{1}{n+1}$
Для любого сколь угодно малого $\epsilon0$ найдется номер n₀($\epsilon$), зависящий от  $\epsilon$ , что для всех n > n₀ , выполняется неравенство:
$|x_n-a|<\epsilon$
для нахождения номера достаточно решить неравенство
$\frac{1}{n+1}<\epsilon \\ n \frac{1-\epsilon}{\epsilon}$
и в качестве n₀ взять целую часть последней дроби
$n_0(\epsilon)=[ \frac{1-\epsilon}{\epsilon}]$

Например, для
$\epsilon=0,001 \\ n_0(\epsilon)=[ \frac{1-0,001}{0,001}]=[ \frac{0,999}{0,001}]=999$