При нормальных условиях (0 градусов Цельсия или 273 Кельвина) плотности равны:
водорода (2/22,4) г/л, гелия (4/22,4) г/л, воздуха (29/22,4) г/л.
При нагревании воздуха от 0 градусов Цельсия (273 Кельвина) до 100 градусов Цельсия (373 Кельвина), объем увеличится в 373/273=1,3663 раза, соответственно плотность уменьшится во столько же раз и составит (29/22,4)/1,3663=(21,23/22,4) г/л. Примем g=10 м/с^2, тогда:
Подъемная сила 1 л водорода равна (29/22,4-2/22,4)*g=270/22,4 Н;
Подъемная сила 1 л гелия равна (29/22,4-4/22,4)*g=250/22,4 Н;
Подъемная сила 1 л "горячего воздуха равна (29/22,4-21,23/22,4)*g=77,7/22.4 Н.
Продолжительность суток составляет 24 часа, следовательно угловая скорость вращения планеты равна w=2*Pi/24 (рад./час)=2*Pi/(24*3600) (рад./сек.)=7,27*10^(-5) (рад./сек.).
Сила тяжести тела массой m на экваторе планеты равна F=G*M*m/R^2 ( G-гравитационная постоянная, M - масса планеты. R- радиус планеты).
Так как тело вращается вместе с планетой, его центростремительное ускорение равно w^2*R. тело не имеет веса, следовательно, и сила реакции опоры T, действующая на него со стороны поверхности планеты равна нулю. Тогда уравнение движения в направлении перпендикулярном к поверхности имеет вид
m*a=F-T; m*w^2*R=G*M*m/R^2. M/R^3=w^2/G.
Плотность планеты равна р=M/(4/3*Pi*R^3)
ответ: р=3/(4*Pi)*w^2/G=18,9 кг/м^3