Дано:
Vн=10 м/с
h=20 м.
Найти: h при Eк=Eп
Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,
Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.
Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:
m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)
20h = v*2
h = Vн*t - gt*2/2
1/h = 20t - 5t*2
V = Vн - gt
2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используем
Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2
В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек
Выбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:
h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м
ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
ДАНО
r=6400 км =6.4*10^6 м - радиус Земли (смотри в своем учебнике)
M==6*10^24 кг масса Земли (смотри в своем учебнике)
h=1700 км=1.7*10^6 м - высота спутника над поверхностью
гравитационная постоянная G=6.673*10^-11 м3/кг*с2
Т - ?
РЕШЕНИЕ
радиус орбиты спутника R=r+h=6.4*10^6 +1.7*10^6=8.1*10^6 м
период обращения по орбите R
g=GM/R^2
V^2/R=GM/R^2
V^2=GM/R
V=√(GM/R) (1)
период T=2piR / V (2)
подставим (1) в (2)
T=2piR / √(GM/R) =2pi / √(GM/R^3)
T = 2pi / √(6.673*10^-11*6*10^24/(8.1*10^6)^3)=7238.88 с=120 мин =2часа
ОТВЕТ =120 мин =2часа