Масса Земли - 5.97*10^24 кг; Масса Луны - 7.34*10^22 кг; Расстояние от Луны до Земли - 384400 км = 384.4*10^6 м;
Сила притяжения имеет формулу: F=GmM/r^2; G=6.67*10^-11 - гравитационная постоянная; m - масса тела; M - масса Земли/Луны; r - расстояние от тела до Земли/Луны; r1 - искомое.
Приравниваем силу притяжение к Земли и к Луне: F1=F2; GmM1/r1^2=GmM2/r2^2; M1/r1^2=M2/r2^2; r1+r2=r - расстояние от Земли до Луны; r2=r-r1; M1/r1^2=M2/(r-r1)^2; M2r1^2=M1(r-r1)^2; M2r1^2=M1r^2+M1r1^2-2M1rr1; r1^2*(M1-M2)-r1*2M1r+M1r^2=0; Решаем квадратное уравнение: D=4M1M2r^2; r1 = (M1r - r*корень(M1M2))/(M1-M2) = (r((M1 - корень(M1M2)))/(M1-M2); Подставим значения ( M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, r - расстояние между Землей и Луной). Если посчитать, получится 346928 км. ответ:346928 км.
Надеюсь, нигде не напортачил ;)
Можно решить гораздо проще) M1/M2 = r1^2/r2^2; r2 = r-r1; корень(M1/M2) = r1/r2; корень(M1/M2) = 9; 9 = r1/r2; 9r2=r1; 9r=10r1; r1=0.9 r=345960 м. ответ:345960 м.
Масса Земли - 5.97*10^24 кг; Масса Луны - 7.34*10^22 кг; Расстояние от Луны до Земли - 384400 км = 384.4*10^6 м;
Сила притяжения имеет формулу: F=GmM/r^2; G=6.67*10^-11 - гравитационная постоянная; m - масса тела; M - масса Земли/Луны; r - расстояние от тела до Земли/Луны; r1 - искомое.
Приравниваем силу притяжение к Земли и к Луне: F1=F2; GmM1/r1^2=GmM2/r2^2; M1/r1^2=M2/r2^2; r1+r2=r - расстояние от Земли до Луны; r2=r-r1; M1/r1^2=M2/(r-r1)^2; M2r1^2=M1(r-r1)^2; M2r1^2=M1r^2+M1r1^2-2M1rr1; r1^2*(M1-M2)-r1*2M1r+M1r^2=0; Решаем квадратное уравнение: D=4M1M2r^2; r1 = (M1r - r*корень(M1M2))/(M1-M2) = (r((M1 - корень(M1M2)))/(M1-M2); Подставим значения ( M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, r - расстояние между Землей и Луной). Если посчитать, получится 346928 км. ответ:346928 км.
Надеюсь, нигде не напортачил ;)
Можно решить гораздо проще) M1/M2 = r1^2/r2^2; r2 = r-r1; корень(M1/M2) = r1/r2; корень(M1/M2) = 9; 9 = r1/r2; 9r2=r1; 9r=10r1; r1=0.9 r=345960 м. ответ:345960 м.
Масса Луны - 7.34*10^22 кг;
Расстояние от Луны до Земли - 384400 км = 384.4*10^6 м;
Сила притяжения имеет формулу: F=GmM/r^2;
G=6.67*10^-11 - гравитационная постоянная;
m - масса тела;
M - масса Земли/Луны;
r - расстояние от тела до Земли/Луны;
r1 - искомое.
Приравниваем силу притяжение к Земли и к Луне:
F1=F2;
GmM1/r1^2=GmM2/r2^2;
M1/r1^2=M2/r2^2;
r1+r2=r - расстояние от Земли до Луны;
r2=r-r1;
M1/r1^2=M2/(r-r1)^2;
M2r1^2=M1(r-r1)^2;
M2r1^2=M1r^2+M1r1^2-2M1rr1;
r1^2*(M1-M2)-r1*2M1r+M1r^2=0;
Решаем квадратное уравнение:
D=4M1M2r^2;
r1 = (M1r - r*корень(M1M2))/(M1-M2) = (r((M1 - корень(M1M2)))/(M1-M2);
Подставим значения ( M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, r - расстояние между Землей и Луной). Если посчитать, получится 346928 км.
ответ:346928 км.
Надеюсь, нигде не напортачил ;)
Можно решить гораздо проще)
M1/M2 = r1^2/r2^2;
r2 = r-r1;
корень(M1/M2) = r1/r2;
корень(M1/M2) = 9;
9 = r1/r2;
9r2=r1;
9r=10r1;
r1=0.9 r=345960 м.
ответ:345960 м.