потенциальная энергия m1*g*h при скатывании превратилась в кинетическую (ппотому что трения нет) m1*v^2/2, откуда v = sqrt(2gh). это скорость первого бруска после скатывания.
теперь посчитаем скорость v2 центра тяжести системы из двух брусков, которая останется неизменной до и после удара:
(m1+m2)*v2 = m1*v -> v2 = v*m1/(m1+m2).
в системе координат центра тяжести скорость первого бруска до удара равна v-v2, соответственно после удара она сменится на противоположную -(v-v2),
и относительно неподвижной системы координат будет v3 = v2-(v-v2) = 2*v2-v = [подставляем] v*(2*m1/(m1+m2)-1) = v*(2*m1-m1-m2)/(m1+m2) = v*(m1-m2)/(m1+m2). искомая кинетическая энергия
E = m1*v3^2/2 = 0.5*(sqrt(2gh)*(0.5-0.3)/(0.5+0.3))^2/2 = 0.5*(sqrt(2*9.8*0.8)*0.2/0.8)^2/2 = 0.245 Дж.
m₁ = 0.5 кг
m₂ = 0.3 кг - масса покоящегося бруска
v₁ - скорость первого бруска можно определить из закона сохранения механической энергии:
m₁gh = m₁v₁²/2 откуда
v₁ = √2gh = √2·0.8·10 = 4 м/с
Конечные скорости u₁ и u₂ брусков после того, как первый брусок испытал упругое лобовое столкновение с покоящимся бруском можно получить из законов сохранения импульса и сохранения энергии:
m₁v₁ = m₁u₁ + m₂v₂ (*)
m₁v₁²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2 (**)
Выразив скорость первого бруска из первого уравнения
u₁ = (m₁v₁ - m₂u₂)/m₁ (***)
cледует подставить это выражение во второе. Решая его относительно u₂, получим:
u₂ = 2m₁v₁/(m₁ + m₂) = 2*0.5*4/0.8 = 5 м/с
ответ: скорость второго бруска равна 5 м/с
PS
Вдруг да понадобится для однотипных задач, чтоб заново не выводить.
Получить конечную скорость первого бруска можно, подставив u₂ в выражение для u₁ (***) после чего получится:
u₁ = v₁(m₁ - m₂)/(m₁ + m₂) = 4*0.2/0.8 = 1 м/с
В том, что вроде бы ни в чём не проврались можно убедиться, подставив значения для m₁ m₂ v₁ u₁ u₂ в исходные уравнения (*) и (**).