q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф. 1.Найдите: А) Амплитуду колебаний заряда. В общем виде уравнение колебаний заряда q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл. Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c. В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц. Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.
2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени: Из формулы емкости конденсатора С=q/U имеем u(t) = q(t)/C = (5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):
и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A. Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).
Эквивалентное сопротивление м. б. найдено в несколько этапов.
R3 и R4 соединены последовательно, поэтому
R34 = R3 + R4 = 12Ом
К сопротивлению R34 параллельно подсоединен резистор R2, поэтому
R234 = R2*R34/(R2+R34) = 4*12/16 = 3Ом
Сопротивление R234 соединено последовательно с резистором R1, поэтому
R1234 = R1+ R234 = 7+3 = 10 Ом
Наконец резистор R5 подсоединен параллельно R1234, поэтому общее (эквивалентное) сопротивление цепи
Re = R5*R1234/(R5+R1234) = 10*10/20 = 5Ом
Все остальное находится из закона Ома и правил для напряжений и токов при последовательном и параллельном соединении.
U2 = I2*R2 = 2*4 = 8B
U2 = U34 = I34*R34 => I34 = U2/R34 = 8/12 = 2/3 A = I3 = I4
U3 = I3*R3 = 10