Question

Подвешенный на нити длиной 80 см шар массой 100 г отклонили в сторону, держа нить натянутой под углом 45° к вертикали, и отпустили без толчка. Нулевому уровню потенциальной энергии груза соответствует его наинизшее положение (положение равновесия). Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) На какой высоте находится шар в начальном положении по сравнению с наинизшим положением?
б) Чему равна начальная потенциальная энергия шара?
в) Чему равна максимальная скорость шара?
Шайба массой 200 г соскальзывает с закреплённой гладкой горки высотой 60 см, плавно переходящей в горизонтальную поверхность. В конце спуска шайба абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском массой 500 г. Нулевому уровню потенциальной энергии шайбы соответствует её положение на горизонтальной поверхности.
а) Чему равна начальная потенциальная энергия шайбы?
б) Чему равна скорость шайбы в конце спуска?
в) С какой скоростью будут двигаться шайба и брусок сразу после столкновения?

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди: а) На какой высоте находится шар в начальном положении по сравнению с наинизшим положением? Поскольку нить натянута под углом 45° к вертикали, мы можем разложить вектор тяжести на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. В данном случае нам интересует вертикальная составляющая, поскольку именно она отвечает за высоту шара. Высота шара в начальном положении будет равна разности между длиной нити (80 см) и вертикальной составляющей вектора тяжести. Так как угол натяжения нити равен 45°, применяем тригонометрическую функцию синуса: Высота = 80 см - 80 см * sin(45°) б) Чему равна начальная потенциальная энергия шара? Начальная потенциальная энергия (ПЭ) определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения (g) на высоту от положения равновесия. Формула для расчета ПЭ выглядит так: ПЭ = масса * g * высота В данном случае масса шара равна 100 г, а его высота равна разности между длиной нити и вычисленной высотой из предыдущего пункта. в) Чему равна максимальная скорость шара? Максимальная скорость шара будет достигаться, когда кинетическая энергия станет максимальной, а потенциальная энергия — минимальной. Известно, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной. Максимальная скорость можно получить, используя закон сохранения механической энергии: 1/2 * масса * (максимальная скорость)^2 = начальная потенциальная энергия Решаем уравнение относительно максимальной скорости. Теперь перейдем ко второй части задачи: а) Чему равна начальная потенциальная энергия шайбы? Так как нулевому уровню потенциальной энергии соответствует положение шайбы на горизонтальной поверхности, начальная потенциальная энергия равна нулю. б) Чему равна скорость шайбы в конце спуска? Поскольку на ее путь не влияют силы трения и сопротивления воздуха, механическая энергия должна сохраняться на протяжении всего спуска. Мы можем использовать принцип сохранения механической энергии в задаче: начальная потенциальная энергия + начальная кинетическая энергия = конечная потенциальная энергия + конечная кинетическая энергия Поскольку начальная потенциальная энергия равна нулю, мы можем упростить уравнение: начальная кинетическая энергия = конечная потенциальная энергия + конечная кинетическая энергия Решаем уравнение относительно конечной скорости и получаем значение скорости шайбы в конце спуска. в) С какой скоростью будут двигаться шайба и брусок сразу после столкновения? Поскольку столкновение абсолютно неупругое, и мы предполагаем отсутствие потери энергии из-за трения, при столкновении происходит переход энергии от шайбы к бруску. Можем использовать закон сохранения импульса, который говорит нам, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Зная массы шайбы и бруска, а также скорость шайбы перед столкновением, можно решить уравнение и найти скорость шайбы и бруска после столкновения. Надеюсь, эта информация будет полезной для вас, и вы сможете легко понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.