Четыре тела соединены между собой посредством невесомой нерастяжимой нити. Тела имеют следующие массы: тело 1 – 1200 г, тело 2 – 2 кг, тело 3 – 1,5 кг. Тело 4 имеет сферическую форму, радиус которой 5 см. Какова должна быть плотность четвёртого тела, чтобы оно двигалось вниз с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения скольжения между телами 2 и 3 и поверхностью равен 0,6. Трением в блоках пренебречь.
Для решения данной задачи, нам необходимо следовать определенной последовательности действий. Вот пошаговое решение:
1. Найдем силу трения между телами 2 и 3. Эта сила равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, то есть Fтр = μ * N, где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, которая равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (N = m * g).
m - масса, g - ускорение свободного падения.
m2 = 2кг, m3 = 1,5кг, μ = 0,6, g = 9,8м/с².
Найдем нормальную силу для тела 2:
N2 = m2 * g = 2кг * 9,8 м/с² = 19,6 Н.
Теперь найдем нормальную силу для тела 3:
N3 = m3 * g = 1,5кг * 9,8 м/с² = 14,7 Н.
И, наконец, найдем силу трения:
Fтр = μ * N = 0,6 * (N2 + N3) = 0,6 * (19,6 Н + 14,7 Н) = 16,98 Н.
2. Теперь рассмотрим силы, действующие на тело 1. Вертикально вниз действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Вертикально вверх действует сила нормальной реакции.
По 2 закону Ньютона, сумма вертикальных сил равна произведению массы на вертикальное ускорение, т.е m * a.
(1) Fтяж - T - N1 = m1 * a
где Fтяж - сила тяжести, m1 - масса тела 1, a - ускорение, T - сила натяжения нити.
Известные значения: m1 = 1200г = 1,2кг, Fтяж = m1 * g = 1,2кг * 9,8м/с² = 11,76 Н, N1 - ?.
3. Теперь рассмотрим силы, действующие на тело 4. Вертикально вниз действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила трения. Вертикально вверх действует сила архимедовой пробки.
По 2 закону Ньютона, сумма вертикальных сил равна произведению массы на вертикальное ускорение, т.е m * a.
(2) Fтяж - T - Fтр - N4 = m4 * a
где Fтяж - сила тяжести, m4 - масса тела 4, N4 - сила архимедовой пробки, a - ускорение, T - сила натяжения нити, Fтр - сила трения.
Известные значения: m4 - ?, Fтяж = m4 * g = ? * 9,8м/с² = ?, T - ?, Fтр = 16,98 Н, N4 - ?.
4. Нам нужно выразить силу натяжения нити через неизвестные величины тела 4:
T = m4 * g + Fтр.
5. Подставим значение T в уравнение (2):
Fтяж - m4 * g - Fтр - N4 = m4 * a.
6. Также нам нужно выразить силу архимедовой пробки, которая равна плотности среды (ρ) на объем погруженной части тела, умноженную на ускорение свободного падения (g), умноженную на объем погруженной части тела (V) - N4 = ρ * g * V.
Тело 4 имеет форму сферы, поэтому его объем можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус сферы.
Тело 4 имеет радиус 5см = 0,05м, поэтому V = (4/3) * π * (0,05м)^3 = 0,000523 м³.
7. Подставим значение N4 и объем в уравнение (2):
Fтяж - m4 * g - Fтр - ρ * g * V = m4 * a.
8. Теперь нам осталось выразить плотность (ρ) через неизвестные величины:
ρ = (Fтяж - m4 * g - Fтр)/(g * V - m4 * a).
9. Подставим известные значения в формулу для плотности:
ρ = (11,76 Н - m4 * 9,8 м/с² - 16,98 Н)/((9,8 м/с² * 0,000523 м³) - m4 * 0,2 м/с²).
10. Поскольку нам нужно найти значение массы тела 4, решим уравнение относительно m4:
11,76 Н - m4 * 9,8 м/с² - 16,98 Н = 9,8 м/с² * 0,000523 м³ - m4 * 0,2 м/с².
11. Решим получившееся уравнение численно:
11,76 Н - 9,8 м/с² * m4 - 16,98 Н = 9,8 м/с² * 0,000523 м³ - 0,2 м/с² * m4.
12. Приведем подобные слагаемые:
-5,22 Н = 8,26 * 10^(-3) - 9,8 * m4.
13. Перенесем слагаемые с неизвестной массой на одну сторону уравнения и наконец получаем:
9,8 * m4 -9,8 * m4 = 8,26 * 10^(-3) + 5,22 Н.
14. Выполним вычисления:
0 = 8,27 * 10^(-3) м³.
15. Таким образом, плотность четвертого тела должна быть равна 8,27 * 10^(-3) кг/м³, чтобы оно двигалось с ускорением 0,2 м/с² вниз.
