Для электрической схемы рисунка 1.17 за- даны значения сопротивлений резисторов R1 = R2 = 25 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 75 Ом и входное напряжение U=105 В. Определить проводимости и токи в ветвях, падения напряжений на всех участках цепи и потреб- ляемую ею мощность.
Для решения данной задачи, мы можем применить законы Кирхгофа и закон Ома.
1) Закон Ома: сила тока в цепи равна отношению напряжения к сопротивлению. Сопротивление резистора можно найти, зная его значение и используя формулу R = U/I, где R - сопротивление, U - напряжение, I - ток.
2) Закон Кирхгофа: сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Также, сумма всех входящих и исходящих токов в узле равна нулю.
Теперь рассмотрим каждую ветвь схемы и найдем ток и падение напряжения.
1) Ветвь AB: Здесь входит только резистор R1.
Сопротивление R1 = 25 Ом.
Ток I1 = U/R1 = 105/25 = 4.2 А.
Падение напряжения в этой ветви V1 = U = 105 В.
2) Ветвь BC: Здесь входят резисторы R2 и R3.
Сопротивление R2 = 25 Ом, R3 = 15 Ом.
Суммарное сопротивление резисторов R2 и R3:
1/R_total = 1/R2 + 1/R3 = 1/25 + 1/15 = 0.04 + 0.067 = 0.107.
R_total = 1/0.107 = 9.34 Ом (округлим до двух знаков после запятой).
Ток I2 = U/R_total = 105/9.34 = 11.24 А.
Падение напряжения на резисторе R2: V2 = I2 * R2 = 11.24 * 25 = 281 В.
Падение напряжения на резисторе R3: V3 = I2 * R3 = 11.24 * 15 = 168.6 В.
3) Ветвь CD: Здесь входит только резистор R4.
Сопротивление R4 = 75 Ом.
Ток I3 = U/R4 = 105/75 = 1.4 А.
Падение напряжения в этой ветви V4 = U = 105 В.
Теперь найдем проводимости. Проводимость резистора находится как обратное значение его сопротивления: G = 1/R.
1) Проводимость резистора R1: G1 = 1/R1 = 1/25 = 0.04 Смк.
2) Проводимость резистора R2: G2 = 1/R2 = 1/25 = 0.04 Смк.
3) Проводимость резистора R3: G3 = 1/R3 = 1/15 = 0.067 Смк.
4) Проводимость резистора R4: G4 = 1/R4 = 1/75 = 0.013 Смк.
Теперь найдем потребляемую мощность. Потребляемая мощность резистора находится как произведение падения напряжения на ток: P = V * I.
1) Мощность резистора R1: P1 = V1 * I1 = 105 * 4.2 = 441 Вт.
2) Мощность резистора R2: P2 = V2 * I2 = 281 * 11.24 = 3153 Вт.
3) Мощность резистора R3: P3 = V3 * I2 = 168.6 * 11.24 = 1892.6 Вт.
4) Мощность резистора R4: P4 = V4 * I3 = 105 * 1.4 = 147 Вт.
Итак, получаем следующие результаты:
Токи в ветвях:
I1 = 4.2 А (в ветви AB)
I2 = 11.24 А (в ветви BC)
I3 = 1.4 А (в ветви CD)
Падения напряжений на участках цепи:
V1 = 105 В (на резисторе R1)
V2 = 281 В (на резисторе R2)
V3 = 168.6 В (на резисторе R3)
V4 = 105 В (на резисторе R4)
Проводимости резисторов:
G1 = 0.04 Смк (у резистора R1)
G2 = 0.04 Смк (у резистора R2)
G3 = 0.067 Смк (у резистора R3)
G4 = 0.013 Смк (у резистора R4)
Потребляемая мощность:
P1 = 441 Вт (резистор R1)
P2 = 3153 Вт (резистор R2)
P3 = 1892.6 Вт (резистор R3)
P4 = 147 Вт (резистор R4)
