Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30 по ней снизу вверх пускают шайбу, которая за 2 секунды проходят расстояние 16 м, после чего останавливается и соскальзывает вниз. каков коэффициент трение скольжения шайбы по льду? сколько времени длится соскальзывания
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законах горизонтального и вертикального движения, а также о законах трения.
Сначала найдем горизонтальную составляющую начальной скорости шайбы. Для этого воспользуемся формулой:
Vᵀ = S / t
где Vᵀ - горизонтальная составляющая начальной скорости, S - путь, пройденный шайбой за время t, t - время.
Vᵀ = 16 м / 2 с = 8 м/с
Теперь найдем вертикальную составляющую начальной скорости шайбы. Здесь нам пригодятся знания о теории баллистики и теории движения по броску под углом. Вертикальная составляющая начальной скорости равна:
Vᵥ = V * sin α
где Vᵥ - вертикальная составляющая начальной скорости, V - начальная скорость, α - угол между летающим телом и горизонтом.
Vᵥ = 8 м/с * sin 30° = 4 м/с
Зная начальную скорость шайбы, мы можем рассчитать время полета по формуле:
t = 2 * Vᵥ / g
где t - время полета, Vᵥ - вертикальная составляющая начальной скорости, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
t = 2 * 4 м/с / 9,8 м/с² ≈ 0,82 с
Теперь перейдем к второй части вопроса - определению коэффициента трения скольжения шайбы по льду. Здесь нам понадобятся знания о законе сохранения энергии при трении.
Вначале шайба имеет кинетическую энергию, равную:
E₁ = (m * Vᵀ²) / 2
где E₁ - кинетическая энергия шайбы, m - масса шайбы (для данной задачи массу шайбы опустим).
После того, как шайба остановилась, все ее кинетическая энергия превратилась в работу трения. Работа трения можно рассчитать по формуле:
А = F * S
где А - работа трения, F - сила трения, S - путь, пройденный шайбой.
Теперь введем коэффициент трения скольжения (µᵥ) и заменим силу трения:
F = µᵥ * N
где µᵥ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная сила (равна весу тела, примем ее равной W).
Тогда работу трения можно переписать:
А = µᵥ * N * S
Очевидно, что сумма работ трения и изменения кинетической энергии должна быть равна нулю, так как шайба остановилась:
А + ΔE = 0
ΔE = E₁ - 0 (так как шайба останавливается и имеет нулевую кинетическую энергию)
А + ΔE = 0
µᵥ * N * S + (m * Vᵀ²) / 2 = 0
Теперь мы можем определить нормальную силу и заменить ее в уравнении:
N = m * g
µᵥ * m * g * S + (m * Vᵀ²) / 2 = 0
µᵥ * g * S + Vᵀ² / 2 = 0
µᵥ = - (Vᵀ² / 2) / (g * S)
Подставим известные значения:
µᵥ = - (8 м/с)² / (2 * 9,8 м/с² * 16 м) ≈ -0,327
Так как коэффициент трения не может быть отрицательным, мы получаем, что коэффициент трения скольжения шайбы по льду равен примерно 0,327.
Наконец, рассчитаем время соскальзывания шайбы. Так как время полета и время прохождения расстояния равны, время соскальзывания будет равно 0,82 с.
Сначала найдем горизонтальную составляющую начальной скорости шайбы. Для этого воспользуемся формулой:
Vᵀ = S / t
где Vᵀ - горизонтальная составляющая начальной скорости, S - путь, пройденный шайбой за время t, t - время.
Vᵀ = 16 м / 2 с = 8 м/с
Теперь найдем вертикальную составляющую начальной скорости шайбы. Здесь нам пригодятся знания о теории баллистики и теории движения по броску под углом. Вертикальная составляющая начальной скорости равна:
Vᵥ = V * sin α
где Vᵥ - вертикальная составляющая начальной скорости, V - начальная скорость, α - угол между летающим телом и горизонтом.
Vᵥ = 8 м/с * sin 30° = 4 м/с
Зная начальную скорость шайбы, мы можем рассчитать время полета по формуле:
t = 2 * Vᵥ / g
где t - время полета, Vᵥ - вертикальная составляющая начальной скорости, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
t = 2 * 4 м/с / 9,8 м/с² ≈ 0,82 с
Теперь перейдем к второй части вопроса - определению коэффициента трения скольжения шайбы по льду. Здесь нам понадобятся знания о законе сохранения энергии при трении.
Вначале шайба имеет кинетическую энергию, равную:
E₁ = (m * Vᵀ²) / 2
где E₁ - кинетическая энергия шайбы, m - масса шайбы (для данной задачи массу шайбы опустим).
После того, как шайба остановилась, все ее кинетическая энергия превратилась в работу трения. Работа трения можно рассчитать по формуле:
А = F * S
где А - работа трения, F - сила трения, S - путь, пройденный шайбой.
Теперь введем коэффициент трения скольжения (µᵥ) и заменим силу трения:
F = µᵥ * N
где µᵥ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная сила (равна весу тела, примем ее равной W).
Тогда работу трения можно переписать:
А = µᵥ * N * S
Очевидно, что сумма работ трения и изменения кинетической энергии должна быть равна нулю, так как шайба остановилась:
А + ΔE = 0
ΔE = E₁ - 0 (так как шайба останавливается и имеет нулевую кинетическую энергию)
А + ΔE = 0
µᵥ * N * S + (m * Vᵀ²) / 2 = 0
Теперь мы можем определить нормальную силу и заменить ее в уравнении:
N = m * g
µᵥ * m * g * S + (m * Vᵀ²) / 2 = 0
µᵥ * g * S + Vᵀ² / 2 = 0
µᵥ = - (Vᵀ² / 2) / (g * S)
Подставим известные значения:
µᵥ = - (8 м/с)² / (2 * 9,8 м/с² * 16 м) ≈ -0,327
Так как коэффициент трения не может быть отрицательным, мы получаем, что коэффициент трения скольжения шайбы по льду равен примерно 0,327.
Наконец, рассчитаем время соскальзывания шайбы. Так как время полета и время прохождения расстояния равны, время соскальзывания будет равно 0,82 с.