Question

Если на пружине подвесить тело, то пружина растянется на 4,802 см. Определи период малых вертикальных колебаний тела. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с2. (ответ округли до сотых.)

Answer 1

Добрый день!

Для расчёта периода малых вертикальных колебаний тела на пружине, мы будем использовать формулу:

T = 2π√(m/k)

Где:
T - период колебаний,
π - число Пи, принимаем равным 3,14,
m - масса тела,
k - жёсткость пружины.

Нам известно, что пружина растянулась на 4,802 см. То есть, изменение длины пружины составило 4,802 см или 0,04802 м (1 см = 0,01 м).

Имея в виду соотношение Hooke's Law (закон Гука), мы можем записать:

F = k∙ΔL

Где:
F - сила, действующая на пружину,
k - жёсткость пружины,
ΔL - изменение длины пружины.

Так как тело на пружине находится в состоянии равновесия, то сила, действующая на пружину равна силе тяжести:

F = m∙g

Теперь мы можем выразить жёсткость пружины:

k = F / ΔL = m∙g / ΔL

Здесь m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), ΔL - изменение длины пружины.

Для решения задачи нам необходимо знать массу тела. Если она не дана, то нам нужно её уточнить, чтобы продолжить расчёты.