Question

1. Определить токи в ветвях цепи до и после замыкания контакта S. R1 = 8 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 6 Ом, U = 110 В.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа для тока.

1) Рассмотрим, как токи распределяются в цепи до замыкания контакта S.

Пусть I1 обозначает ток через резистор R1, I2 - ток через резистор R2, и I3 - ток через резистор R3.

Используя закон Ома, мы можем записать следующие уравнения:

U = R1 * I1 (1)
U = R2 * I2 (2)
U = R3 * I3 (3)

2) Теперь рассмотрим, как токи распределяются в цепи после замыкания контакта S.

После замыкания контакта S, резисторы R2 и R3 становятся параллельно подключенными. Обозначим общий ток через эту параллельную ветвь как I23.

Используя закон Ома, мы можем записать следующие уравнения:

U = R1 * I1 (1)
U = (R2 || R3) * I23 (4) где "||" обозначает параллельное подключение резисторов.

3) Теперь, мы можем решить эти уравнения, используя метод решения системы уравнений.

Из уравнения (1) и (2), мы можем выразить I1 и I2 через U, R1 и R2:

I1 = U / R1 (5)
I2 = U / R2 (6)

Подставим I2 в уравнение (4):

U = (R2 || R3) * I23
U = [(1/R2 + 1/R3)^(-1)] * I23 (7)

Теперь, мы можем найти I23, подставив уравнения (5) и (7) в (2):

U = [(1/R2 + 1/R3)^(-1)] * I23
U = [(1/3 + 1/6)^(-1)] * I23
110 = [(2/6 + 1/6)^(-1)] * I23
110 = (3/6)^(-1) * I23
110 = 2 * I23
I23 = 110 / 2
I23 = 55 А

Теперь, мы можем найти I1, используя уравнение (5):

I1 = U / R1
I1 = 110 / 8
I1 = 13.75 А

Используя уравнение (6), мы можем найти I2:

I2 = U / R2
I2 = 110 / 3
I2 = 36.67 А

Только осталось найти I3. Поскольку I23 представляет собой общий ток для параллельной ветви с R2 и R3, можем найти I3, используя уравнение (7):

U = [(1/R2 + 1/R3)^(-1)] * I23
110 = [(1/3 + 1/6)^(-1)] * I23
110 = (2/6)^(-1) * I23
110 = 2 * I23
I23 = 110 / 2
I23 = 55 А

Таким образом, ток в ветви, содержащей резистор R1, равен 13.75 А; в ветви, содержащей резистор R2, равен 36.67 А; и в ветви, содержащей резистор R3, равен 55 А, после замыкания контакта S.