Question

Подайте число 1/81 у вигляді степеня з основою 9​

Answer 1

Чтобы подать число 1/81 в виде степени с основанием 9, мы должны найти значение n в уравнении 9^n = 1/81.

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство степеней, которое говорит, что a^(-n) = 1/(a^n).

Используя это свойство, мы перепишем уравнение 9^n = 1/81 следующим образом:
1/9^(2n) = 1/81.

Мы видим, что 1/9^(2n) и 1/81 оба числа равны и являются обратными квадратными корнями (1/9 = 1/3^2, и 1/3^2 = 1/81).

Теперь мы заметили, что основание 9 и основание 3 равны в отношении возведения в квадрат: 9 = 3^2.

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение 1/9^(2n) = 1/81 следующим образом:
1/(3^2)^(2n) = 1/81.

Теперь мы применим свойство степеней, которое говорит, что (a^b)^c = a^(b*c).

Применив это свойство, мы можем переписать уравнение 1/(3^2)^(2n) = 1/81 следующим образом:
1/3^(2*2n) = 1/81.

Мы видим, что значение 2*2n равно 4n.

Теперь мы получили уравнение 1/3^(4n) = 1/81.

Мы знаем, что 1/81 можно записать как 3^(-4), так как 3^(-4) является обратной степенью числа 3^4.

Теперь мы можем записать значение n для уравнения 1/3^(4n) = 1/81 следующим образом:
4n = -4.

Чтобы найти значение n, нам нужно разделить обе части уравнения на 4.

Когда мы делим -4 на 4, мы получаем -1.

Таким образом, мы нашли, что 1/81 может быть представлено в виде степени с основанием 9: 1/81 = 9^(-1).

Ответ: 1/81 = 9^(-1).