Question

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью 0x декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид x_{1} =1+7t+t^{2} +2t^{3}, а ускорение второй точки изменяется согласно уравнению a_{2x} =8+6t. Определите относительную скорость
точек в тот момент, когда их ускорения
станут одинаковыми.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент времени, когда ускорения материальных точек станут одинаковыми. Для этого нам понадобится найти уравнение ускорения первой точки и уравнение ускорения второй точки, а затем приравнять их и решить полученное уравнение относительно времени t.

Уравнение движения первой точки:
x₁ = 1 + 7t + t² + 2t³

Ускорение первой точки - это вторая производная по времени от уравнения движения. Вычислим ее:
a₁ = d²x₁/dt² = d/dt(7 + 2t + 6t²) = 2 + 12t

Уравнение ускорения второй точки:
a₂ = 8 + 6t

Теперь мы можем приравнять ускорения материальных точек и решить полученное уравнение:
2 + 12t = 8 + 6t

Перенесем все члены с t влево, а все числа вправо:
12t - 6t = 8 - 2
6t = 6

Разделим обе части уравнения на 6:
t = 1

Таким образом, относительная скорость точек будет равна скорости первой точки в момент времени t = 1.

Для нахождения скорости первой точки в этот момент времени, вычислим первую производную от уравнения движения первой точки:
v₁ = dx₁/dt = d/dt(1 + 7t + t² + 2t³) = 7 + 2t + 6t²

Подставим t = 1 в это уравнение:
v₁ = 7 + 2(1) + 6(1²) = 7 + 2 + 6 = 15

Таким образом, относительная скорость точек в момент времени, когда их ускорения станут одинаковыми, равна 15.