Question

На идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как 1:3. Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м. Пружина удерживается в сжатом состоянии с тонкой нерастяжимой нити. После пережигания нити пружина разжимается, и более легкий груз приобретает кинетическую энергию Wk = 60 Дж. Определить величину деформации ∆l сжатой пружины.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

Дано, что на идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как 1:3. Обозначим массу более легкого груза через m1, а массу более тяжелого груза через m2. Тогда отношение их масс будет m1:m2=1:3.

Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м. Пружина удерживается в сжатом состоянии с тонкой нерастяжимой нити.

После пережигания нити пружина разжимается, и более легкий груз приобретает кинетическую энергию Wk = 60 Дж.

Нам нужно определить величину деформации ∆l сжатой пружины. Для этого воспользуемся законом Гука.

Закон Гука для пружины гласит, что деформация (изменение длины) пружины пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна ее жесткости:

∆l = F / k,

где ∆l - величина деформации пружины, F - сила, которую мы приложили к пружине, k - жесткость пружины.

В нашем случае сила, которую мы приложили к пружине, равна силе, создаваемой более легким грузом. Обозначим эту силу через F1.

Теперь нам нужно определить значение силы F1. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии.

При сжатии пружины энергия упругого поле равна работе, совершенной над пружиной:

Ep = (1/2)k(∆l)^2,

где Ep - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины, ∆l - величина сжатия пружины.

По условию, когда пружина разжимается, более легкий груз приобретает кинетическую энергию Wk = 60 Дж. Кинетическая энергия связана с потенциальной энергией пружины следующим образом:

Wk = Ep,

поэтому

Wk = (1/2)k(∆l)^2.

Теперь мы можем сосчитать значение ∆l:

Wk = (1/2)k(∆l)^2.
60 = (1/2)*1000*∆l^2,
120 = 1000*(∆l)^2,
(∆l)^2 = 120 / 1000 = 0,12.

Тогда
∆l = sqrt(0,12) ≈ 0,346 м.

Ответ: величина деформации сжатой пружины составляет примерно 0,346 метра.