ФИЗИКА решить задачу Через блок, имеющий форму диска, диаметром 10 см и массой 100 г перекинута нерастяжимая и невесомая нить, на концах которой привязаны грузы массами 200 и 250 г. С каким угловым ускорением будет вращаться блок? Вычислить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если предоставить их самим себе.
1. Закон сохранения момента импульса:
Момент импульса тела остается постоянным, если на тело не действуют внешние моменты.
2. Формула для момента инерции диска:
Момент инерции диска относительно оси вращения равен половине произведения массы диска на квадрат его радиуса.
3. Формула для момента инерции точки:
Момент инерции точки относительно оси вращения равен произведению массы точки на квадрат расстояния от точки до оси вращения.
Теперь рассмотрим решение задачи:
Пусть угловое ускорение блока будет равно α.
1. Определим момент инерции диска:
Момент инерции диска относительно его диаметра равен половине произведения массы диска на квадрат радиуса.
Масса диска: 100 г = 0.1 кг
Радиус диска: 10 см = 0.1 м
Тогда момент инерции диска:
I_диск = (1/2) * (масса_диска * радиус_диска^2) = (1/2) * (0.1 * 0.1^2) = 0.005 кг * м^2
2. Определим момент инерции грузов:
Момент инерции груза относительно его оси вращения (ось, к которой привязана нить) равен произведению его массы на квадрат расстояния от груза до оси вращения.
Масса первого груза: 200 г = 0.2 кг
Расстояние первого груза от оси вращения: радиус диска = 0.1 м
Момент инерции первого груза:
I_1 = масса_груза * (расстояние_1^2) = 0.2 * 0.1^2 = 0.002 кг * м^2
Масса второго груза: 250 г = 0.25 кг
Расстояние второго груза от оси вращения: радиус диска = 0.1 м
Момент инерции второго груза:
I_2 = масса_груза * (расстояние_2^2) = 0.25 * 0.1^2 = 0.0025 кг * м^2
3. Приравняем сумму моментов импульса диска и грузов к нулю:
0 = (I_диск * α) + (I_1 * α) + (I_2 * α)
0 = (0.005 * α) + (0.002 * α) + (0.0025 * α)
0 = 0.0095 * α
4. Решим полученное уравнение:
0.0095 * α = 0
Отсюда получаем, что α = 0.
Значит, блок не будет иметь углового ускорения и остается неподвижным.
5. Движение грузов:
Так как грузы свободные (нет внешних сил, действующих на них), их движение будет инерционным.
Угловое ускорение грузов будет равно нулю.
То есть, грузы будут двигаться по инерции без какого-либо ускорения.
Таким образом, вращающийся блок неподвижен, а грузы двигаются без ускорения.