Question

ФИЗИКА 10 КЛАСС, МЕХАНИКА, ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ Маленькая шайба соскальзывает с некоторой высоты h по гладкой наклонной плоскости, плавно переходящей на горизонтальный участок гладкой поверхности, и испытывает центральное абсолютно упругое соударение с шайбой вдвое меньшей массы. Вторая шайба после соударения попадает на наклонную шероховатую поверхность, плавно сопряжённую с горизонтальной поверхностью посредством гладкого участка. Определите угол α, который образует с горизонтом шероховатая наклонная поверхность, если эта шайба поднимается по ней на такую же высоту h. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой поверхностью равен μ = 0.26.
Я немного расписал задачу на второй картинке(возможно неправильно), но не знаю, что делать дальше

Answer 1

Угол наклона равен 8.3 градуса

Объяснение:

Данная задача является первой задачей в олимпиаде "Ломоносов" 2021-2022 по физике 10-11 класс и будет решена в общем виде, так как у всех были разные значения коэффициента трения:

Анимацию столкновения можно глянуть тут: https://youtu.be/yDroGp3K5Q0

На высоте h первая шайба обладала потенциально энергией $E_{p} =mgh$, которая затем перешла целиком в энергию кинетическую тела, когда оно скатилось $E_{k}=\frac{mV^2}{2}$

Так как поверхность гладкая и потерь энергии не было, то:

$E_{k}=E_{p}\\\frac{mV^2}{2} =mgh\\mV^2=2mgh\\V^2=2gh\\V=\sqrt{2gh}$

Пусть U1 - скорость первой шайбы после столкновения, а U2 - скорость второй, тогда запишем закон сохранения импульсов:

$m\sqrt{2gh} =mU_1+0.5mU_2\\\sqrt{2gh}=U_1+0.5U_2\\2\sqrt{2gh} =2U_1+U_2$

Так как удар абсолютно упругий запишем сохранение кинетических энергий

$\frac{m*2gh}{2} =\frac{mU_1^2}{2} +\frac{mU_2^2}{4} \\4gh=2U_1^2+U_2^2$

Имея систему

$2\sqrt{2gh} =2U_1+U_2\\4gh=2U_1^2+U_2^2$

Найдем значение U2:

$\left \{ {{4gh=2U_1^2+U_2^2} \atop {2\sqrt{2gh} =2U_1+U_2}} \right. \\\left \{ {{8gh=4U_1^2+2U_2^2} \atop {8gh=4U_1^2+U_2^2+4U_1U_2}} \right. -\\U_2^2-4U_1U_2=0\\U_2(U_2-4U_1)=0\\U_2=0_{unsatisfied}\\ U_2=4U_1\\U_1=0.25U_2$

Подставим в уравнение импульсов:

$2\sqrt{2gh} =0.25U_2+U_2\\U_2=\frac{4}{3} \sqrt{2gh}$

Когда меньшее тело выходит на шероховатую наклонную плоскость то на него действуют силы, что указаны на рисунке 5, отсюда:

$Oy:a=o\\N=mgcos\alpha\\Ox:ma=F_{TP}\\F_{TP}=\mu N=mgcos\alpha \\\\ma=-\mu m gcos\alpha \\a = -\mu gcos\alpha$

Из наклонной плоскости где один катет против угла альфа равен H, а гипотенуза равна S, выразим S:

$sin\alpha = \frac{h}{S} \\S = \frac{h}{sin\alpha }$

Согласно формуле: $S = \frac{V_1^2-V_0^2}{2a}$, где V0  - U2, а V1 равно нулю, так как конечная скорость равна нулю, подставим:

$\frac{h}{sin\alpha} =\frac{-(\frac{4}{3}\sqrt{2gh})^2 }{-2\mu gcos\alpha } \\16sin\alpha=9\mu cos\alpha\\tg\alpha = \frac{9}{16} \mu\\\alpha = arctg\frac{9}{16} \mu\\\alpha = arctg\frac{117}{800} \\\alpha=8.3$