Question

Тело при своем движении описывает траекторию f=f0cos wt=ma.в начальный момент времени скорость и радиус-вектор находились в нулевой точке.определить радиус -вектор как функцию времени.

Answer 1

1. Радиус вектор будет лежать на прямой, задаваемой начальной точкой и вектором F, поэтому далее будем говорить о проекции на эту прямую. По ней можно востановить радиус вектор домножив его на единичный, соноправленный с Fo.
Имеем $\frac{Fo}{m} cos (wt) = \frac{dV}{dt} = \int{dV} = \int {\frac{Fo}{m} cos (wt)}\,dt = V = \frac{Fo}{mw} sin (wt)+Vo$. Далее $V = \frac{dx}{dt} = \frac{Fo}{mw} sin (wt) +Vo = \int {dx} = \int {(\frac{Fo}{mw} sin (wt) +Vo )} \, dt$
Вычисляем: $X = Xo + \frac{Fo}{m w^{2} } + Vot - \frac{Fo}{m w^{2} } cos (wt)$. Стоит отметить, что V, Vo, Fo - не модули, а проекции на ось и могут быть отрицательными. 
P.S. невнимательно прочитал условие. В вашем случае  $X = \frac{Fo}{m w^{2} } (1 - cos (wt))$