Question

Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы в виде диска. масса платформы 30 кг. человек бросает мяч массой 2 кг горизонтально со скоростью 4 м/с по касательной к платформе . с какой угловой скоростью начнёт вращаться платформа? ( 0,1 рад/с) напишите решение с рисунком

Answer 1

Человек на краю платформы:

Считаем человека точкой, найдем его момент инерции:
J₁=m₁*R²
Момент инерции диска:
J₂=m₂*R²/2
Суммарный момент инерции:
J₀=J₁+J₂=(R²/2)*(2m₁+m₂)=120*R²

Человек в центре платформы:

Момент инерции:
J = (m₁+m₂)*R²/2 = 90*R²
Закон сохранения момента импульса:
J₀*ω₁ = J*ω₂
J₀*2π·n₁=J*2π·n₂
J₀·n₁ = J·n₂

n₂=(J₀/J)·n₁
n₂=(120·R² / 90·R²)·10 ≈ 13 об/мин

Answer 2

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам с вашим вопросом.

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

1. Закон сохранения импульса:

Импульс системы до момента бросания мяча должен быть равен импульсу системы после броска мяча. Импульс обозначается буквой "p" и рассчитывается как произведение массы на скорость.

Импульс мяча до броска равен: p1 = m1 * v1 = 2 кг * 4 м/с = 8 кг * м/с

Импульс системы после броска мяча равен: p2 = (m1 + m2) * v

Где m1 - масса мяча, m2 - масса платформы, v - скорость, с которой платформа начнет вращаться. В данном случае, m1 + m2 = 2 кг + 30 кг = 32 кг.

Таким образом, мы можем записать уравнение: p1 = p2
8 кг * м/с = 32 кг * v

2. Закон сохранения момента импульса:

Момент импульса системы до момента броска мяча должен быть равен моменту импульса системы после броска мяча. Момент импульса обозначается буквой "L" и рассчитывается как произведение массы на скорость на расстояние до оси вращения.

Момент импульса мяча до броска равен: L1 = m1 * v1 * r1

Где r1 - расстояние от оси вращения до мяча, которое в данном случае равно радиусу платформы. Для удобства, обозначим r1 как "r".

Момент импульса системы после броска мяча равен: L2 = (m1 + m2) * v * r

Таким образом, мы можем записать уравнение: L1 = L2
m1 * v1 * r = (m1 + m2) * v * r

Теперь, подставим значения:

2 кг * 4 м/с * r = 32 кг * v * r

Сокращаем на r:

2 кг * 4 м/с = 32 кг * v

Упрощаем:

8 м/с = 32 кг * v

Делим на 32 кг:

v = 8 м/с / 32 кг
v = 0,25 м/с

Таким образом, угловая скорость платформы при броске мяча составляет 0,25 рад/с.

Для визуализации решения, приложу рисунок:

```
^
| мяч (2 кг)
O -------O ^
\ |
\ платформа (30 кг)
\
\
\
\
\
```

На рисунке, "O" обозначает ось вращения, где платформа начнет вращаться после броска мяча.

Я надеюсь, что мое решение было понятным для вас и помогло вам с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!