1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6
Дано: ΔАВС — прямоугольный, окружность (О, ОС), АВ= 12 см, АС = 5 см, О ∈ ВС.
Найти: радиус OD
В прямоугольном треугольнике ΔАВС найдём его гипотенузу по т.Пифагора:
АВ² + АС² = ВС²;
12² + 5² = ВС²;
ВС²= 169;
ВС= 13 см. (Длина стороны не может быть отрицательным числом)
Проведём ОD ⟂ АВ. Треугольники ΔАВС и ΔDBO подобны согласно лемме о подобных треугольниках.
Пусть радиус OC=OD= x. Тогда OB= BC–OC= 13–x.
Поскольку треугольники подобны:
AC/OD= BC/BO;
5/x= 13/(13–x);
5(13–x)= 13x;
65–5x= 13x;
65= 18x;
x= 3 (11/18) см.
ответ: 3 и 11/18 см.
P.S. Рисунок прилагается.