1)три точки в пространстве определяют положение плоскости которая проходит через них. как расположены эти точки.
2)в кубе авсда1в1с1д1 точки м и n-середины ребёр ав и вс соответственно. о и р-точки пересечения диагоналей граней а1 а д д1 и д1 с1 с д соответственно. указать взаимное расположение прямых: mn и ор, мn и в1д1, д1с и мn, mo и np.
3) отрезки оа,ов и ос не лежат в одной плоскости. докажите что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости авс. выполните рисунок по условию .
4)постройте наклонный параллелепипед abcda1b1c1d1. найдите центры граней аа1д1д и вв1с1с и проведите через найденные точки прямую.
5) ребро куба равно 4. точка о-пересечение диагонали грани аа1д1д. выполните рисунок по условиям и найдите ос1.
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.