меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
1.
Рисунок к задаче в приложении.
Вычисляем гипотенузу АВ по т. Пифагора (3:4:5)
АВ = 10 ("в уме")
Прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности
АВ = 10 - диаметр
AO = R = 5.
Высоту OS - расстояние до точки S также по т. Пифагора
OS = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 - расстояние - ОТВЕТ
2.
Рисунок у задаче в приложении.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник по формуле
r = a/2√3 = 1 - радиус и катет
Находим гипотенузу - расстояние до стороны
b² = (√3)² + 1² = 4
b = √4 = 2 - расстояние - ОТВЕТ